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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知首項不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=( 
r
t
 )2．
（Ⅰ）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的第n項bn是數(shù)列{an}的第bn-1項（n≥2，n∈N*），且a1=1，b1=3，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n(n-1)，n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設(shè)bn=
Sn
n3+3n2 
，求證：b1+b2+…+bn＜
5
12
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）的定義域為R，數(shù)列{an}滿足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k為非零常數(shù)，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn=lnan(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，對于給定的正整數(shù)m，如果
S(m+1)n
Smn
的值與n無關(guān)，求k的值．

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科目： 來源：汕頭一模 題型：單選題

已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項的和100，那么a6•a15最大值是（　�。�
A．25B．50C．100D．不存在

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科目： 來源：德州一模 題型：填空題

定義運算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函數(shù)f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
圖象的頂點是（m，n），且k、m、n、r成等差數(shù)列，則k+r=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項和．
（I）設(shè)S3=
3
2
，S6=
21
16
，求an；
（II）若S4，S10，S7成等差數(shù)列，證明a1，a7，a4也成等差數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項之和為972，這樣的數(shù)列共有______個．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn +2(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{
1
dn
}的前n項和Tn．

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科目： 來源：福建模擬 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=16，則a3等于（　�。�
A．8B．4C．-4D．-8

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1=-2013，其前n項和為Sn，若
S12
12
-
S10
10
=2，則S2013的值等于（　�。�
A．-2012B．-2013C．2012D．2013

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同步練習冊答案