定義F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的圖象為曲線c₁，曲線c₁與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線c₁的切線，切點為B（n，t）（n＞0）設曲線c₁在點A、B之間的曲線段與OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值；
（2）當x，y∈N^*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）．

設函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在[a，b]上的面積．已知函數(shù)y=sinnx在[0，

π

n

]上的面積為

2

n

(n∈N*)，則函數(shù)y=cos3x在[0，

5π

6

]上的面積為______．

求由曲線y=x²，y=x，及y=2x圍成的平面圖形面積．

如圖，長方形的四個頂點為O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲線y=

x

經(jīng)過點B．現(xiàn)將一質(zhì)點隨機投入長方形OABC中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（　�。�

A． 5 12

B． 1 2

C． 2 3

D． 3 4

函數(shù)f（x）=sin （）的導函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，P為圖像與y軸的交點，A，C為圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點。
（1）若，點P的坐標為（0，），則（    ）；
（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點在△ABC內(nèi)的概率為（    ）。