已知函數(shù)滿(mǎn)足f（0）=0，f′（1）=0，且
f（x）在R上單調(diào)遞增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為﹣5，求實(shí)數(shù)m的值．

已知函數(shù)f（x）=x³﹣ax²+bx+c的圖象為曲線(xiàn)C．
（1）若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)P，使曲線(xiàn)C在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與x軸平行，求a，b的關(guān)系；
（2）若函數(shù)f（x）可以在x=﹣1和x=3時(shí)取得極值，求此時(shí)a，b的值；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，f（x）＜2c在x∈[﹣2，6]恒成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上最小值．

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)，，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對(duì)滿(mǎn)足的一切a的值，都有，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線(xiàn)y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)．

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

設(shè)直線(xiàn)x=t 與函數(shù)f（x）=x²，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為

已知函數(shù)f（x）=lnx﹣2kx，（k常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜x³+lnx恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f₂（x）﹣f₁（x）≤k（x﹣a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，]，試寫(xiě)出f₁（x），f₂（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）是否為[0，]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，請(qǐng)求對(duì)應(yīng)的k的值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）已知b＞0，函數(shù)g（x）=﹣x³+3x²是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx²+nx+t的圖象過(guò)原點(diǎn)，g（x）=ax³+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），g'（x），且f'（0）=0，f'（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f'（1）=g'（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由．