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科目： 來源：安徽省期末題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．

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科目： 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x），當(dāng)h（x）存在最小值時(shí)，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對(duì)（2）中的φ（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，φ（a）≤1．

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

據(jù)環(huán)保部門測(cè)定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為k（k＞0）．現(xiàn)已知相距18km的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為a，b，它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．設(shè)AC=x（km）．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）若a=1，且x=6時(shí)，y取得最小值，試求b的值．

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科目： 來源：月考題 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx2+nx+t的圖象過原點(diǎn)，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+4．當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b取值范圍．

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科目： 來源：同步題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+alnx。
（1）當(dāng)a=-2e時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+在[1，4]上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

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科目： 來源：河南模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-x （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）已知n∈N﹡，且Sn=∫tn[f（x）+x]dx（t為常數(shù)，t≥0），是否存在等比數(shù)列{bn}，使得b1+b2+…bn=Sn；若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數(shù)f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

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科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為432萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為x3+x萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元，
（Ⅰ）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（Ⅱ）需要修建多少個(gè)增壓站才能使y最�。�

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-2
2
x2-2ax-3．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最小值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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