科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖．已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁為橢圓的左焦點(diǎn)且

AF1

•

F1B

=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP=PQ．連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b，b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C_l的長(zhǎng)軸三等分，且圓C₂的面積為π．橢圓C_l的下頂點(diǎn)為E，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C₁的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）（i）設(shè)PM的斜率為t，直線l斜率為K₁，求

K1

t

的值；
（ii）求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為
l₁，l₂，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P，設(shè)l與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為A、B（如圖）．
（1）當(dāng)l₁與l₂的夾角為60°，且△POF的面積為

3

2

時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)

FA

=λ

AP

時(shí)，求當(dāng)λ取到最大值時(shí)橢圓的離心率．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線E：y²=4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）過(guò)F作直線l交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，求

OP

•

OQ

的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求△TMN的面積最小值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸運(yùn)動(dòng)上，其中

PM

•

PF

=0，若動(dòng)點(diǎn)N滿足條件

PN

=

MP

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)，若l⊥l′，試求四邊形ACBD的面積的最小值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（

2

+1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁•k₂=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．