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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（2，2）平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線(xiàn)l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線(xiàn)l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，且
AM
=
3
4
AB

（1）計(jì)算橢圓的離心率e
（2）若直線(xiàn)l向右平移一個(gè)單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為
5
4
，則求橢圓C的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線(xiàn)C的離心率為
2
3
3
，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
3
2

（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線(xiàn)l：y=kx+
2
與雙曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心在原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F1與拋物線(xiàn)y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，
|CD|
|AB|
=2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)1，并且與橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程；
（Ⅲ）求
F2A
•
F2B
的最值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)方程
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)的半焦距為c，直線(xiàn)l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離為
3
4
c．
（1）求雙曲線(xiàn)的離心率；
（2）經(jīng)過(guò)該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線(xiàn)m被雙曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為15，求雙曲線(xiàn)的方程．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．一曲線(xiàn)E過(guò)C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）求曲線(xiàn)E的方程；
（2）已知點(diǎn)S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若點(diǎn)F(1，
3
2
)是曲線(xiàn)E上的一點(diǎn)，設(shè)M，N是曲線(xiàn)E上不同的兩點(diǎn)，直線(xiàn)FM和FN的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線(xiàn)MN的斜率是否為定值，如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)x=
1-4y2
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1（-1，0），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）為兩定點(diǎn)，l是⊙O的一條動(dòng)切線(xiàn)，若過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線(xiàn)以直線(xiàn)l為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)焦點(diǎn)所在的軌跡是（　�。�
A．雙曲線(xiàn)B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．圓

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長(zhǎng)軸頂點(diǎn)A和短軸頂點(diǎn)B的連線(xiàn)AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點(diǎn)，證明∠F1QF2≤
π
2

（3）過(guò)F1與OP垂直的直線(xiàn)交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
3
，求橢圓方程．

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