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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線頂點在原點，圓x2+y2=4x的圓心是拋物線的焦點，直線l過拋物線的焦點，且斜率為2，直線l交拋物線與圓依次為A、B、C、D四點．

（1）求拋物線的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（-1，0）、N（1，0），動點P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的焦點分別為F1和F2，過原點O作直線與橢圓相交于A，B兩點．若△ABF2的面積是20，則直線AB的方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點D（1，0），且與直線l：x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C；
（2）過定點D（1，0）作直線l交軌跡C于A、B兩點，E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點，求證：∠AED=∠BED．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點M（2，0）、N（-2，0），平面上動點P滿足由|
MN
|•|
MP
|+
MN
•
MP
=0
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）是否存在實數(shù)m使直線x+my-4=0（m∈R）與曲線C交于A、B兩點，且OA⊥OB？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=8x的焦點為F．橢圓Σ的中心在坐標(biāo)原點，離心率e=
1
2
，并以F為一個焦點．
（1）求橢圓Σ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A1A2是橢圓Σ的長軸（A1在A2的左側(cè)），P是拋物線C在第一象限的一點，過P作拋物線C的切線，若切線經(jīng)過A1，求證：tan∠A1PA2=
2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（-1，
3
2
）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，O是坐標(biāo)原點，PF1⊥x軸．
①求橢圓C的方程；
②設(shè)A、B是橢圓C上兩個動點，滿足
PA
+
PB
=λ
PO
（0＜λ＜4，且λ≠2）求直線AB的斜率．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1，點P為其上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點，Q為射線F1P延長線上一點，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點．
（1）當(dāng)P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
（2）設(shè)點R形成的曲線為C，直線l：y=k（x+4
2
）與曲線C相交于A、B兩點，若∠AOB=90°時，求k的值．

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同步練習(xí)冊答案