設(shè)f（x）在x=1處連續(xù)，且f（1）=0，

lim

x→1

f(x)

x-1

=2，求f′（1）．

討論函數(shù)f（x）=

x2+1          (x≤0) x+1             (x＞0)

在x=0處的可導(dǎo)性．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1或x=3處取得極值，試求a，b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，5]時，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范圍．

知函數(shù)f（x）=lnx-a²x²+ax（a∈R）。
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）討論f（x）的極值。

求函數(shù)f（x）=x²e^-x的極值。

已知函數(shù)f(x)=(x²+ax+a)e^-x（a為常數(shù)），
（1）若函數(shù)f(x)在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x)，試判斷曲線g(x)只可能與直線2x-3y+m=0，3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由。

若

lim

x→2

x2+ax-2

x2-4

=

3

4

，則a的值為（　�。�

A．0

B．-1

C．1

D． 1 2

已知a＞0，函數(shù)f(x)=|

x-a

x+2a

|．
（I）記f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
（II）是否存在a使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

某公司全年的純利潤為b元，其中一部分作為獎金發(fā)給n位職工，獎金分配方案如下：首先將職工按工作業(yè)績（工作業(yè)績均不相同）從大到小，由1到n排序，第1位職工得獎金

b

n

元，然后將余額除以n發(fā)給第2位職工，按此方案將獎金逐一發(fā)給每位職工，并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金．
（1）設(shè)a_k（1≤k≤n）為第k位職工所得獎金額，試求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k（不必證明）；
（2）證明：a_k＞a_k+1（k=1，2，…，n-1），并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；
（3）發(fā)展基金與n和b有關(guān)，記為P_n（b）．對常數(shù)b，當(dāng)n變化時，求

lim

n→∞

P_n（b）（可用公式

lim

n→∞

（1-

1

n

）ⁿ=

1

e

）．

f（x）=

2x  x≥1 0    x＜1

下列結(jié)論正確的是（　�。�

A． lim x→1+ f(x)= lim x→1- f（x）

B． lim x→1+ f(x)=2， lim x→1- f(x)不存在

C． lim x→1+ f（x）=0， lim x→1- f(x)不存在

D． lim x→1+ f（x）≠ lim x→1- f（x）