科目： 來源：不詳 題型：解答題

M為雙曲線上異于頂點的任一點,雙曲線的焦點為,設,求的值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線兩條漸進線方程為,一條準線方程為,則雙曲線方程為——————

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設雙曲線的半焦距為,直線過點,
兩點.已知原點到直線的距離為,則雙曲線的離心率為————

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點,以坐標軸為對稱軸且與圓相交于A(4, -1),若此圓在點A的切線與雙曲線的一條漸進線平行,則雙曲線的方程為——————

科目： 來源：不詳 題型：解答題

以圓錐曲線的焦點弦AB為直徑作圓,與相應準線有兩個不同的交點,求證:

①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線, 截得圓弧的度數(shù)為定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是雙曲線的左，右焦點,點是雙曲線右支上的一個動點,且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C：的兩個焦點為，點P是雙曲線C上的一點，，且．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點，若，，求雙曲線C的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中,,點E分有向線段所成的比為,雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點,當時,求雙曲線離心率的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

直線和雙曲線的左支交于不同兩點,則的取值范圍是——————

科目： 來源：不詳 題型：填空題

是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足,
則 ————