科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點N（1，2），過點N的直線交雙曲線x²-=1于A、B兩點，且=（+）.
（1）求直線AB的方程；
（2）若過N的直線交雙曲線于C、D兩點，且·=0，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線y²=8x的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點.
（1）求拋物線焦點F的坐標及準線l的方程；
（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點P，證明|FP|-|FP|cos2為定值， 
并求此定值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線=1的右焦點是F，右頂點是A,虛軸的上端點是B，·=6-4，∠BAF=150°.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)Q是雙曲線上的點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若+2=0，求直線l的斜率.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0,
（1）若雙曲線經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程；
（2）若雙曲線的焦距是2，求雙曲線方程；
（3）若雙曲線頂點間的距離是6，求雙曲線方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線=1共漸近線，且過點A（2，-3）的雙曲線方程.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定(    )

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線，，為正常數(shù)．直線與曲線的實軸不垂直，且依次交直線、曲線、直線于、、、4個點，為坐標原點．

（1）        若，求證：的面積為定值；
（2）        若的面積等于面積的，求證：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點A和曲線上的點…、。若、、…、成等差數(shù)列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數(shù)關(guān)系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點的坐標為、，離心率.（1）求雙曲線的標準方程；（2）設(shè)是（1）中所求雙曲線上任意一點，過點的直線與兩漸近線分別交于點,若，求的面積.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在相距1000m的F、F兩地聽到炮聲的時間差為2 s（聲速是340m/s），則炮位所在的曲線的軌跡方程是_________。