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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1（a＞b＞0）上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好有AF1：AF2=3：1．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)
AF1
=λ1
F1B
，
AF2
=λ2
F2C
．
①當(dāng)A點恰為橢圓短軸的一個端點時，求λ1+λ2的值；
②當(dāng)A點為該橢圓上的一個動點時，試判斷是λ1+λ2否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

傾斜角為60°的一束平行光線，將一個半徑為
3
的球投影在水平地面上，形成一個橢圓，則此橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動點，則P到直線x+y-6=0的最小距離為（　�。�
A．1B．2C．
2
2
D．
2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A．[
2
2
，1）		B．（
2
2
，1）		C．（0，
2
2
）		D．（0，
2
2
]

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
6-m
+
y2
m-1
=1，
（1）若橢圓的焦點在x軸，求m的取值范圍；
（2）試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；
（Ⅱ）設(shè)P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當(dāng)AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P的坐標(biāo)為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

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同步練習(xí)冊答案