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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x²在x=1處的切線方程為（　　）

A．y=2x

B．y=2x-1

C．y=x

D．y=2-x

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=

在點（1，1）處的切線方程為______．

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科目： 來源：張掖模擬 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{

f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　�。�

A．

2009

2010

B．

2010

2011

C．

2011

2012

D．

2012

2013

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科目： 來源：南通模擬 題型：填空題

已知拋物線y=g（x）經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值，則a，b，m，n的大小關(guān)系為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（1，1）和點B（-1，-3）在曲線C：y=ax³+bx²+d（a，b，d為常數(shù)上，若曲線在點A和點B處的切線互相平行，則a³+b²+d=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x²（x+3），則（　�。�

A．x=0是f（x）的極大值點

B．x=0是f（x）的極小值點

C．x=-

是f（x）的極小值點

D．x=-2是f（x）的極小值點

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）設(shè)g（x）=x²-x+3b²-2b．當(dāng)a=1時，若對任意x₁∈（0，e]，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求b的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

在點（-1，f（-1））的切線方程為x+y+3=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=lnx，求證：g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求證：

lnb-lna

b-a

＞

a2+b2

．

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