科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

設函數f（x）=x³-ax²-3a²x+1（a＞0）。
（I）求f（x）的導數f′（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]時，恒有f′（x）＞-3a，求實數a的取值范圍。

科目： 來源：北京期中題 題型：單選題

科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

科目： 來源：山東省期中題 題型：解答題

已知函數f（x）=（x-k）e^x。
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（III）設g（x）=f（x）+f′（x），當時，對任意x∈[0，1]，都有g（x）≥成立，求實數的取值范圍。

科目： 來源：湖北省期中題 題型：單選題

函數y=f（x）在定義域（-，3）內的圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

已知函數f（x）=e^x-ln（x+1）。（e是自然對數的底數）
（1）判斷f（x）在[0，+∞）上是否是單調函數，并寫出f（x）在該區(qū)間上的最小值；
（2）證明：（n∈N*）。

科目： 來源：湖北省期中題 題型：解答題

科目： 來源：重慶市月考題 題型：解答題

已知函數+4x+1，g（x）=mx+5。
（1）當m≥4時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）是否存在m<0，使得對任意的x₁，x₂∈[2，3]，都有f（x₁）-g（x₂）≤1恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）。
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x³+x²[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：）（n∈N*且n>1）。

科目： 來源：廣東省月考題 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx++x（a∈R）。
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若以函數y=f（x）-x（0<x≤3）圖像上任意一點P（x₀，y₀）為切點的切線的斜率恒成立，求實數a的最小值。