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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x3-
1
2
x2-2x+c，常數(shù)c是實數(shù)．
（I）當(dāng)f（x）取得極小值時，求實數(shù)x的值；
（II）當(dāng)-1≤x≤2時，求f（x）的最大值．
（II）當(dāng)-1≤x≤2時，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目： 來源：淄博一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
（a∈R）
（1）討論f（x）在[1，e]上的單調(diào)性；
（2）若f（x）＜x在[1，+∞）上恒成立，試求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為實常數(shù)，函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π
4
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-3x
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的零點；
（2）若x=3是f（x）的極值點，求f（x）的[1，a]上的最小值和最大值；
（3）若f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：威海一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）
（Ⅰ）若 a＞0，且f（x）的極大值為5，極小值1，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，-
1
2
）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目： 來源：黃岡模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
mx3-（2+
m
2
）x2+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）當(dāng)m≥4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得對任意的x1，x2∈[2，3]都有f（x1）-g（x2）≤1？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：重慶二模 題型：解答題

設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=
a
3
x3+
b
2
x2-a2x（a＞0）的兩個極值點，且|x1|+|x2|=2．
（Ⅰ）證明：0＜a≤1；
（Ⅱ）證明：|b|≤
4
3
9
．

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科目： 來源：重慶二模 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為有界泛函．在函數(shù)：
①f（x）=-3x，
②f（x）=x2，
③f（x）=sin2x，
④f（x）=2x，
⑤f（x）=xcosx
中，屬于有界泛函的有______．（填上所有正確的番號）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，使得x=
a
+（t2-3）
b
，y=-k
a
+t
b
，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案