科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=a，E，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)．
（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD₁-D的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PAD；
（2）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN⊥平面PBD；
（3）求直線PC與平面PBD所成角的正弦．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=

π

4

，PA⊥底面ABCD，PA=2，M為PA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．AF⊥CD于F，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求出平面PCD的一個(gè)法向量并證明MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是

2

3

，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=4，E是棱CC₁上的點(diǎn)，且CE=1．
（1）求證BE⊥B₁C；
（2）求直線A₁B與直線B₁C所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
（1）求證：DC⊥PA；
（2）在PB上是否存在一點(diǎn)M（不包含端點(diǎn)P，B）使得二面角C-AM-B為直二面角，若存在求出PM的長，若不存在請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AB=BC=AC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）求二面角A-PD-C的平面角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E為線段CD中點(diǎn)．
（1）求直線B₁E與直線AD₁所成的角的余弦值；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-

A

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1的大小；
（3）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．