科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊△SAB與直角梯形ABCD垂直，AD⊥AB，BC⊥AB，AB=BC=2，AD=1．若E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）求|

SC

+

SD

|的值；
（2）求面SCD與面SAB所成的二面角大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面A₁BC⊥平面A₁ABB₁，AB=BC=2，AA1=2

2

．
（1）求證：BC⊥平面A₁ABB₁；
（2）求直線A₁B與平面A₁AC成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2

3

，M，N分別為AB，SB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點P到平面AFD的距離．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°．
（1）求AC₁的長；
（2）求異面直線AC₁與A₁B所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為A₁B₁，CD的中點．
（1）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AF-B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
（1）求二面角C-SB-A的大�。�
（2）P為棱SB上的點，當SP的長為何值時，CP⊥SA？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

底面ABCD為矩形的四棱錐P-ABCD中，AB=

3

，BC=1，PA=2，側棱PA⊥底面ABCD，E為PD的中點
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=1，AA₁=

2

，E、F分別是AB、CD的中點
（1）求證：D₁E⊥平面AB₁F；
（2）求直線AB與平面AB₁F所成的角；
（3）求二面角A-B₁F-B的大�。�