科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；
（2）設(shè)E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和平面，若，，過點且平行于的直線（   ）

A．只有一條，不在平面內(nèi)	B．有無數(shù)條，一定在平面內(nèi)
C．只有一條，且在平面內(nèi)	D．有無數(shù)條，不一定在平面內(nèi)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形所在平面與圓所在的平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在的平面，垂足為圓上異于、的點，設(shè)正方形的邊長為，且.

（1）求證：平面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，與底面所成角為，二面角所成角為，求證

科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯誤的是（      ）

A．如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面；

B．如果平面α不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面；

C．如果平面，平面，，那么；

D．如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，BC₁⊥AC，則C₁在底面ABC上的射影H必在(　　)

A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.