科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知、是非零向量且滿足， ，則與的夾角是
_______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖：在棱長為的正方體中，是棱上任意的兩點，且，是上的動點，則三棱錐的體積的最大值為 ________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知平面上的滿足，，，則的最大值為          ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知則

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐中，，，，且兩兩垂直，是中點，是重心，現(xiàn)如圖建立空間直角坐標系。
（Ⅰ）求點和的坐標；
（Ⅱ）求異面直線和所成角的余弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，，，是的中點，是底面正方形的中心，。
（Ⅰ）求證：面；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

棱長都相等的三棱錐的四個頂點都在同一外球面上，棱長為；
(Ⅰ) 求此三棱錐的表面積；
(Ⅱ) 求此三棱錐的高；
(Ⅲ) 求此球的半徑.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥平面,是矩形，，
直線與底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)當等于何值時，二面角的大小為45°？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．
(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；