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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+mx2-3m2+1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(p-1)x2+qx(p，q為常數(shù)）
（1）若f（x）在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（-∞，x1）和（x2，+∞）上單調(diào)遞增，且x2-x1＞1，求證：p2＞2（p+2q）；
（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[-6，6]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象在直線l：15x-y+c=0的下方，求c的取值范圍？

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
1
2
x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＜-g(x)-
1
2
；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

證明函數(shù)f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2在區(qū)間（-∞，-2）內(nèi)是減函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=（x-2）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4-8x2+5．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=x3+3x2-9x的單調(diào)減區(qū)間為______．

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科目： 來源：南昌模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）證明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）設(shè)x0為f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，證明[f(x0)]2=
x40
1+
x20
．

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