科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知的直徑，點(diǎn)、為上兩點(diǎn)，且，，為弧的中點(diǎn)．將沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（1）求證：；
（2）在弧上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）求二面角的正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：DA₁⊥ED₁；
（2）若直線DA₁與平面CED₁成角為45^o，求的值；
（3）寫出點(diǎn)E到直線D₁C距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的位置（結(jié)論不要求證明）.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，且，.

（1）設(shè)點(diǎn)是上任一點(diǎn)，試求的最小值；
（2）求證：、在以為直徑的圓上；
（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD,AD//BC,P是平面ABCD外一點(diǎn)，P在平面ABCD的射影O恰在AD上，.

（1）證明：；
（2）求二面角A-BP-D的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)．且．

（1）證明：；
（2）若二面角D₁—EC—D的大小為，求的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體中,點(diǎn)在棱上.

（1）求異面直線與所成的角；
（2）若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點(diǎn)，E,G分別為PC,CB的中點(diǎn)，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點(diǎn)，求證：AP平面EFG;（2）當(dāng)二面角G-EF-D的大小為時(shí)，求FG與平面PBC所成角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(理)已知直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)．如圖所示．
 
(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn)，且PA∥平面QBD.

⑴確定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.