科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=

1

2

DC，M為BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，點D為AB的中點．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求證：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3

2

．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC與△A₁B₁C₁都為正三角形且AA₁⊥面ABC，F(xiàn)、F₁分別是AC，A₁C₁的中點．
求證：
（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中點，
（1）求證：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求證：PC₁∥面MNQ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE．求證：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直線DF∥平面ACE．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=CD=1，AB=

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，E、F分別為AC、AD的中點．
（1）求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）求直線AD與平面BEF所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求證：平面β⊥平面γ

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A₁B₁的中點．
（I）求證：B₁C∥平面AC₁M；
（II）求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B．