科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，
又∠PDA為45°
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：EH∥平面BCD．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=

1

3

AB．
（1）證明：直線(xiàn)EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為3，求幾何體GHC₁-EFC的體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，與平面AA₁D₁D平行的平面是______；與平面A₁B₁C₁D₁平行的平面是______，與平面BDD₁B₁平行的棱有______．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=

2

，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
（1）證明：CM∥平面DFB
（2）求異面直線(xiàn)AM與DE所成的角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀(guān)圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫(huà)出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀(guān)圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=

3

，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=

2

，CE=EF=1，∠ECA=60°．
（1）求證：AF∥平面BDE；
（2）求異面直線(xiàn)AB與DE所成角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖為一組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDA；
（Ⅱ）求四棱錐B-CEPD的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．