科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：AC⊥BC₁；
(2)求證：AC₁∥平面CDB₁；
(3)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中．

⑴求異面直線與所成的角；
⑵求證：平面平面．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且．設(shè)點(diǎn)為底面內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中分別為三棱錐、、的體積．若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，與是均以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為，，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知集合={直線}，={平面}，．若，給出下列四個(gè)命題：
①  ② ③ ④ 其中所有正確命題的序號(hào)是         .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，平面，且，給出四個(gè)命題：   ①若∥，則；②若，則∥；③若，則∥m；④若∥m，則．其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊上的中點(diǎn),且，

（Ⅰ）求證：CF∥面ABE；
（Ⅱ）求證：面ABE ⊥平面BDE；
（Ⅲ）求該幾何體ABECD的體積。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，底面△為正三角形的直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，．

（Ⅰ）求證：；  
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則在空間中與直線、、CD都相交的直線有

A．1條

B．2條

C．3條

D．無(wú)數(shù)條