如圖是正方體的展開圖，則在這個(gè)正方體中：

①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是(　　)

A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D₁、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D₁QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A₁B₁C₁D₁內(nèi)的到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

設(shè)m、n表示不同直線，α、β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．若m∥α，m∥n，則n∥α

B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β

C．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β

設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l₁，l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α	B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β	D．m∥β且n∥l2

下列命題正確的是(　　)

A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行

D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

如圖中四個(gè)正方體圖形，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

過三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB₁A₁平行的直線共有________條．

設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．