科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2

2

，∠ACB=90°，M是AA₁的中點，N是BC₁的中點
（1）求證：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求點C₁到平面BMC的距離；
（3）求二面角B-C₁M-A₁的平面角的余弦值大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，AB=2，△PCB為正三角形，且平面PCB⊥平面ABCD，M，N分別為BC，PD的中點．
（1）求證：MN∥面APB；
（2）求二面角B-NC-P的余弦值；
（3）求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
（1）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B的正弦值；
（3）此幾何體的體積V的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA₁⊥AC₁．
（1）求證：AC₁⊥平面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大��；
（3）求CC₁到平面A₁AB的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC₁的中點，且∠ACB=90°，BC=1，AC=

3

，AA₁=

6

（Ⅰ）證明：A₁D⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，如圖，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
BC=

13

，SB=

29

．
（1）證明：SC⊥BC；
（2）求側(cè)面SBC與底面ABC所成的二面角大�。�
（3）（理）求異面直線SC與AB所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）．
（文）求三棱錐的體積V_S-ABC．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設(shè)E為PC中點，點F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=

42

14

，求PA的長．