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科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1=a，底面ABCD的邊長AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點；
（1）求證：DE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-BD-C的正切值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知
u
=(-2，2，5)，
v
=(6，-4，4)，
u
，
v
分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系式（　�。�
A．平行B．垂直
C．所成的二面角為銳角D．所成的二面角為鈍角

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的高為
3
，側(cè)棱長為
7
，那么側(cè)面與底面所成二面角的大小是（　�。�
A．60°B．30°C．arccos
21
7
D．arcsin
21
7

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β的大小為60°，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

A、B是直二面角α-l-β的棱l上的兩點，分別在α，β內(nèi)作垂直于棱l的線段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的長為（　　）
A．1B．2C．
2
D．
3

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
3
，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　　）
A．
3
3
B．
1
3
C．0D．-
1
2

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