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科目： 來源：不詳 題型：解答題

附加題：
已知函數f(x)=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a（a為實數），
（1）求不等式f′(x)＞
3
2
-ax的解集；
（2）若f′（1）=0，①求函數的單調區(qū)間；②證明對任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
5
16
恒成立．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=x2+2（a+1）x+2在（-∞，4]上是減函數，則實數a的取值范圍是______

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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，求實數a的取值組成的集合A；
（3）設關于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3的兩個非零實根為x1，x2，試問是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x2-ax+bln（x+1）（a，b∈R，且a≠2）．
（1）當b=1且函數f（x）在其定義域上為增函數時，求a的取值范圍；
（2）若函數f（x）在x=1處取得極值，試用a表示b；
（3）在（2）的條件下，討論函數f（x）的單調性．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=1-
a
x
+ln
1
x
（a為實常數）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數g（x）=f（x）-2x的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（0，2）上無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N*且n≥3，求證：ln
n+1
3
＜
1
3
+
1
4
+
1
5
+…+
1
n
．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β為銳角△ABC的兩個內角，α≠β，可導函數f（x）滿足xf'＜f（x），則（　�。�
A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知函數f（x）=x2lnx．
（I）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（II）若b∈[-2，2]時，函數h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調遞減函數．求實數a的范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
2
x2+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在（1，+∞）上為增函數，求a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
2
m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．
（Ⅰ）當m=
3
2
時，求函數f（x）在區(qū)間[1，3]上的極小值；
（Ⅱ）求證：函數f（x）存在單調遞減區(qū)間[a，b]；
（Ⅲ）是否存在實數m，使曲線C：y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數m的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x-
x2
2
-aln（x+1），a∈R．
（1）若a=-4，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）求y=f（x）的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．

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