科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）；
（2）求三棱錐的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是的中點(diǎn)

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為，則過該棱錐的頂點(diǎn)及底面正方形各邊中點(diǎn)的球的體積為    .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值           ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為        ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，, 底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）證明：直線平面.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為       .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.