科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖：直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60⁰，E為AB中點(diǎn)，二面角A₁-ED-A為60⁰
（I）求證：平面A₁ED⊥平面ABB₁A₁；
（II）求二面角A₁-ED-C₁的余弦值；
（III）求點(diǎn)C₁到平面A₁ED的距離。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

棱長為3的正三棱柱內(nèi)接于球O中，則球O的表面積為

A．36

B．21

C．9

D．8

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角D-PC-A的大小的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中點(diǎn)，求：
（1）A₁D與EF所成角的大�。�
（2）A₁F與平面B₁EB所成角；
（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．PA=4，AD=2，AB=，BC=6
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角D—PC—A的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：單選題

正四面體ABCD的棱長為1，棱AB//平面，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是

A．	B．
C．	D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
一個(gè)四棱錐的底面是邊長為的正方形，且。
（1）求證:平面；
（2）若為四棱錐中最長的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)．求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90º，．點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結(jié)、．
（Ⅰ）求證：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn).
（1）證明 平面；
（2）求EB與底面ABCD所成的角的正切值.