按要求證明下列各題．
（1）已知a₁+a₂+a₃+a₄＞100，用反證法證明a₁，a₂，a₃，a₄中，至少有一個(gè)數(shù)大于25；
（2）已知a，b是不相等的正數(shù)．用分析法證明a³+b³＞a²b+ab²．

（1）當(dāng)n∈N⁺時(shí)，求證：

1

2

≤

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜1；
（2）當(dāng)n∈N⁺時(shí)，求證：1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜2．

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由并加以證明．
（2）若

1

2

f（x）≤m²+2am+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

用反證法證明命題“若x²-1=0，則x=-1或x=1”時(shí)，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是“______”．

一個(gè)建設(shè)集團(tuán)公司共有3n（n≥2，n∈N^*）個(gè)施工隊(duì)，編號(hào)分別為1，2，3，…3n．現(xiàn)有一項(xiàng)建設(shè)工程，因?yàn)楣と藬?shù)量和工作效率的差異，經(jīng)測(cè)算：如果第i（1≤i≤3n）個(gè)施工隊(duì)每天完成的工作量都相等，則它需要i天才能獨(dú)立完成此項(xiàng)工程．
（1）求證第n個(gè)施工隊(duì)用m（1≤m＜n，m∈N^*）天完成的工作量不可能大于第n+k（1≤k≤2n）個(gè)施工隊(duì)用m+k天完成的工作量；
（2）如果該集團(tuán)公司決定由編號(hào)為n+1，n+2，…，3n共2n個(gè)施工隊(duì)共同完成，求證它們最多不超過兩天即可完成此項(xiàng)工作．

已知a＞0，b＞0，c＞0，證明三個(gè)數(shù)

ab+1

b

，

bc+1

c

，

ca+1

a

中至少有一個(gè)不小于2．

已知a，b，c分別是三角形ABC的角A、B、C所對(duì)邊，且a，b，c成等差數(shù)列，公差d≠0；
（1）求證：

1

a

，

1

b

，

1

c

不可能成等差數(shù)列．
（2）求證：0°＜B＜60°．

用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“整數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（　�。�

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)