某公司有價(jià)值a萬(wàn)元的一條生產(chǎn)流水線，要提高該生產(chǎn)流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入資金，相應(yīng)就要提高生產(chǎn)產(chǎn)品的售價(jià)．假設(shè)售價(jià)y萬(wàn)元與技術(shù)改造投入x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：
①y與a-x和x的乘積成正比；②x=

a

2

時(shí)y=a²；
③0≤

x

2(a-x)

≤t其中t為常數(shù)，且t∈[0，1]．
（1）設(shè)y=f（x），試求出f（x）的表達(dá)式，并求出y=f（x）的定義域；
（2）求出售價(jià)y的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的x的值．

如圖是恩施高中運(yùn)動(dòng)場(chǎng)平面圖，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)總面積15000平方米，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個(gè)半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，其它部分造價(jià)每平方米80元，
（Ⅰ）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），寫出塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩側(cè)看臺(tái)限制，r的范圍為r∈[30，45]，問(wèn)當(dāng)r為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低（第2問(wèn)π取3近似計(jì)算）．

已知x、y∈R⁺，且4x+y=1，求

1

x

+

9

y

的最小值．某同學(xué)做如下解答：
因?yàn)閤、y∈R⁺，所以1=4x+y≥2

4xy

…①，

1

x

+

9

y

≥2

9 xy

…②，
①×②得

1

x

+

9

y

≥2

4xy

•2

9 xy

=24，所以

1

x

+

9

y

的最小值為24．
判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)x、y的值______．

若x+

m

x

≥4在x∈[3，4]內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

建造一個(gè)容積為16立方米、深為4米的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為60元和40元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使水池的造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？

小王從甲地到乙地的往返時(shí)速分別為a和b（a＜b），其全程的平均時(shí)速為v，則（　�。�

A．a(chǎn)＜v＜ ab

B．v= ab

C． ab ＜v＜ a+b 2

D．v= a+b 2

若a＞0，b＞0，2a+b=2，則下列不等式：
①ab≤1；②

2a

+

b

≤2；③a²+b²≥2；④8a³+b³≥3；⑤

1

a

+

1

b

≥2．
對(duì)一切滿足條件的a，b成立的是（　�。�

A．①②④

B．①②⑤

C．①④⑤

D．②③④

已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+

1

ab

的最小值為（　�。�

A． 7 2

B．4

C． 161 36

D． 17 2

函數(shù)f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）的最小值為（　�。�

A．4 2

B．2 2

C．1+4 2

D．-1+4 2

已知0＜x＜

1

2

，則y=

1

2

x(1-2x)取最大值時(shí)x的值是（　　）

A． 1 3

B． 1 4

C． 1 2

D． 2 3