下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是           

設(shè)數(shù)列滿足，求， ，由此猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為         .

第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.
如果存在常數(shù)使得數(shù)列滿足：若是數(shù)列中的一項(xiàng)，則也是數(shù)列中的一項(xiàng)，稱數(shù)列為“兌換數(shù)列”，常數(shù)是它的“兌換系數(shù)”.
（1）若數(shù)列：是“兌換系數(shù)”為的“兌換數(shù)列”，求和的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是，所有項(xiàng)之和是，求證：數(shù)列是“兌換數(shù)列”，并用和表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由.

已知等差數(shù)列的公差大于0，且、是方程的兩根.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，記.若為數(shù)列中的最大項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)數(shù)列2，5，8，11，……。則20是這個(gè)數(shù)列的第（   ）項(xiàng)。

A．6

B．7

C．8

D．9

2012中國(guó).碭山梨花旅游節(jié)暨民俗文化節(jié)將于4月10日開幕，如果某人在聽到此消息后的一天內(nèi)將此消息傳給3個(gè)同事，這3個(gè)同事又以同樣的速度各傳給未知此消息的另外3個(gè)同事……，如果每人只傳3 個(gè)人，這樣繼續(xù)下去，要傳遍有1093人（包括第一個(gè)人）的單位，所需要天數(shù)（  ）

A．5

B．6

C．7

D．8

已知數(shù)列它的一個(gè)通項(xiàng)公式         ．

數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則=        ___     .

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于  (  )

A．	B．
C．	D．