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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=6，S₁₀=110．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且Tn=1-(

)an，令cn=anbn(n∈N*)．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(n)=n2sin

nπ

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{a_n}是遞增的等差數(shù)列，且a₁+a₆=-6，a₃•a₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值；
（3）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*），首項(xiàng)a₁=3，前n項(xiàng)和為S_n，且S₃+a₃、S₅+a₅、S₄+a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nS_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+2+（-1）ⁿa_n=2，記S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₆₀=______．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n，S₃=6，且滿(mǎn)足a₃-a₁，2a₂，a₈成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=

an•an+2

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)項(xiàng)數(shù)均為k（k≥2，k∈N^*）的數(shù)列{a_n}、{b_n}、{c_n}前n項(xiàng)的和分別為S_n、T_n、U_n．已知：an-bn=2n(1≤n≤k，n∈N*)，且集合{a₁，a₂，…，a_k，b₁，b₂，…，b_k}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若k=4，求S₄和T₄的值，并寫(xiě)出兩對(duì)符合題意的數(shù)列{a_n}、{b_n}；
（3）對(duì)于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（{a_n}，{b_n}）有偶數(shù)對(duì)．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖給出了3層的三角形，圖中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)S₃=10．按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到n層的三角形，S_n=______．