（本小題滿分12分）
已知為等比數(shù)列，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列滿足：，
（1）求，； （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知，求證：．

．（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。
（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）對于（1）中的數(shù)列，對任意在之間插入個2，得到一個新的數(shù)列，試求滿足等式的所有正整數(shù)m的值；
（III）已知，若存在正整數(shù)m，n以及至少三個不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小時a，b的值。

（本小題滿分14分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，數(shù)列{b_n}滿足b_n = 2log_pa_n．
（Ⅰ）若p =，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，求證：0 < T_n≤4；
（Ⅱ）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n > M時，a_n > 1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列S_n為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，計算得
觀察上述結(jié)果，推測出S_n(n∈N^*)，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

（本小題滿分14分）
等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

（（本小題滿分14分）
已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

由下面四個圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項(xiàng),將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28
（1）      求使得的最小的取值；
（2）      試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；
( 3) 是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由.

數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列：

則=       ，若存在正整數(shù)k，使，則k=          。

已知數(shù)列{a_n}, {b_n}, {c_n}滿足：a₁=b₁=1，且有(n="1," 2, 3,……)，c_n=a_nb_n, 試求   （12分）