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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=
1
6
x2-1與y=1+x3在x=x0處的切線互相垂直，求x0的值．

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科目： 來源：江蘇 題型：解答題

已知a＞0，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)y=（x-a）n，證明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）=xn-（x-a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

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科目： 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，設(shè)x0為f（x）的極小值點(diǎn)，x1為g（x）的極值點(diǎn)，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，將點(diǎn)（x0，f（x0）），（x1，g（x1），（x2，0）（x3，0）依次記為A，B，C，D．
（1）求x0的值；
（2）若四邊形APCD為梯形且面積為1，求a，d的值．

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科目： 來源：天津 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直線l同時(shí)是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱為公切線段．
（Ⅰ）a取什么值時(shí)，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；
（Ⅱ）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，則f′（2）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

求y=cos2
x
3
的導(dǎo)數(shù)．

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科目： 來源：豐臺(tái)區(qū)一模 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
（Ⅰ）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．

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科目： 來源：黃岡模擬 題型：單選題

已知m＜0，f(x)=mx3+
12
m
x，且f′（1）≥-12，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．2B．-2C．4D．-4

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數(shù)，其圖象是一條直線，稱這個(gè)函數(shù)為線性函數(shù)．而對于非線性可導(dǎo)函數(shù)f（x），在已知點(diǎn)
x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，對于實(shí)數(shù)
m=
3.998
，取x0=4，則m的近似代替值______m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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同步練習(xí)冊答案