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科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知拋物線C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直線l同時是C1和C2的切線，稱l是C1和C2的公切線，公切線上兩個切點之間的線段，稱為公切線段。
（1）a取什么值時，C1和C2有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；
（2）若C1和C2有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。

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科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q，
（Ⅰ）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍。

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科目： 來源：專項題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)=ex+x2-x+sinx，則曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程是
[     ]
A.y=2x-1
B.y=3x-2
C.y=x+1
D.y=-2x+3

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科目： 來源：專項題 題型：單選題

設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則log2010x1+log2010x2+…+log2010x2009的值為

[     ]

A．-log20102009
B．-1
C．(log20102009)-1
D．1

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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+2，g(x)=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0，
(1)若a=2，求曲線y=g(x)在點(1，g(1))處的切線方程；
(2)是否存在負數(shù)a，使f(x)≤g(x)對一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：福建省高考真題 題型：填空題

若曲線f（x）=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）。

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科目： 來源：專項題 題型：單選題

若曲線f(x)=x·sinx+1在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于
[     ]
A．-2
B．-1
C．1
D．2

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科目： 來源：專項題 題型：填空題

已知f(x)=x3-3x，過點P(-2，-2)作函數(shù)y=f(x)圖象的切線，則切線方程為（    ）。

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科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

已知對任意的實數(shù)m，直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x3-3ax(a∈R)相切，
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于，試證明你的結(jié)論。

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科目： 來源：天津模擬題 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)，g(x)=-ax+1，x∈R，
(Ⅰ)當a=1時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1))的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[-1，1]的極值；
(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數(shù)a的取值范圍。

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同步練習冊答案