科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數列首項為，公差為，等比數列首項為，公比為，其中、都是大于1的正整數且，，對于任意的，總存在，使得成立，則       . 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列的公比大于1，是數列的前n項和，，且，，依次成等差數列，數列滿足：，)
（1) 求數列、的通項公式；
（2) 求數列的前n項的和．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）
（I）已知數列滿足 ，滿足， ，求證：。．
（II) 已知數列滿足：a=1且。設mN，mn2，證明（a+）（m-n+1）

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
記，其中，如，令．
(I)求的值；
(Ⅱ)求的表達式；
(Ⅲ)已知數列滿足，設數列的前項和為，若對一切，不等式恒成立，求實數的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數列的公比大于1，是數列的前n項和，，且，，依次成等差數列，數列滿足：，)
（1) 求數列、的通項公式；
（2)求數列的前n項和為

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數列中，時，其前項和滿足：
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，求數列的前項和

科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義等積數列：在一個數列中，若每一項與它的后一項的積是同一常數，那么這個數列叫做等積數列，這個數叫做公積。已知等積數列中，公積為5，當n為奇數時,這個數列的前項和=_________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列的前n項和為滿足,
猜想數列的單調性，并證明你的結論；
(Ⅱ) 對于數列若存在常數M＞0,對任意的，恒有
           ，，  則稱數列為B-數列。問數列是B-數列嗎？   并證明你的結論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知公差不為0的數列{an}的首項a1=1，前n項的和為Sn，若數列{}是等差數列，
①求an；②令bn=qSn（q>0）,若對一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范圍。
（2）是否存在各項都是正整數的無窮數列{cn}，使>2Cn*Cn+2對一切n∈N*都成立，若存在，請寫出數列的一個通項公式，若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列中，，，其前項和滿足，令．
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求證：（）.