科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{a_n}中，S_n是其前n項的和，若a₁＝1，a_n+1＝S_n（n≥1），則a_n＝　　　　

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，前項和為，設(shè)。  （1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在自然數(shù)k, 當時，總有成立，若存在，求自然數(shù)的最小值。若不存在，說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²
=_________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}前n項的和，且S₄=2S₂+4，數(shù)列{b_n}滿足，
對任意n∈N₊都有b_n≤b₈成立，則a₁的取值范圍是_____________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分16分)A、B是函數(shù)f(x)=+的圖象上的任意兩點，且=()，已知點M的橫坐標為.
(Ⅰ)求證：M點的縱坐標為定值；
(Ⅱ)若S_n=f()+f()+…+f()，n∈N₊且n≥2，求S_n；
(Ⅲ)已知數(shù)列{a_n}的通項公式為. T_n為其前n項的和，若T_n<(S_n+1+1)，對一切正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中,若,則的值為（   ）

A．180

B．240

C．360

D．720

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為，已知，是和的等比中項，
（I）求數(shù)列的通項公式
（II）求數(shù)列的前項和

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知,點在曲線上且     （Ⅰ）求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為,若對于任意的,存在正整數(shù)t,使得恒成立,求最小正整數(shù)t的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式  
(2)令，數(shù)列的前項和為，若對一切恒成立，求的最小值．