在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項的和等于（  ）

A．24

B．48

C．72

D．108

已知數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列前10項的和等于

A．511

B．512

C．1023

D．1033

（本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項和為，
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（2）設，求證：.

已知等差數(shù)列中，，，則的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（1）求及；
（2）令b_n=（nN^*），求數(shù)列的前n項和．

.設數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為S_n，已，若對任意，都有成立，則k的值為（  ）

A．22

B．21

C．20

D．19

（本小題滿分12分）遞減等差數(shù)列中，,,
①求的通項公式.
②若b_n=，求的前n項和.

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
　　要測定古物的年代，常用碳的放射性同位素的衰減來測定：在動植物的體內(nèi)都含有微量的，動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的含量的衰變經(jīng)過5570年(的半衰期)，它的殘余量只有原始量的一半．若的原始含量為，則經(jīng)過年后的殘余量與之間滿足．
(1) 求實數(shù)的值；
(2) 測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸中的殘余量約占原始含量的76.7%，試推算馬王堆古墓的年代(精確到100年)．

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
　　已知，且，，數(shù)列、滿足，，，．
(1) 求證數(shù)列是等比數(shù)列；
(2) (理科)求數(shù)列的通項公式；
(3) (理科)若滿足，，，試用數(shù)學歸納法證明：
．

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
設，對于項數(shù)為的有窮數(shù)列，令為中最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．
考查自然數(shù)的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列．
（1）若，寫出創(chuàng)新數(shù)列為3，4，4，4的所有數(shù)列；
（2）是否存在數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列；若不存在，請說明理由．
（3）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列的個數(shù)；若不存在，請說明理由．