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科目： 來源：安徽模擬 題型：填空題

直線y=4x+b是曲線y=x4-1的一條切線，則實數(shù)b的值為______．

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科目： 來源：合肥模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x2+ax，g（x）=lnx，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1處取得極小值，求F（x）的極大值；
（Ⅱ）若F（x）在區(qū)間(0，
1
4
)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=3，問是否存在與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并加以證明，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是x-2y+1=0，則f（1）+2f'（1）的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3的切線中斜率等于1的直線（　�。�
A．不存在B．存在，有且僅有一條
C．存在，有且恰有兩條D．存在，但條數(shù)不確定

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科目： 來源：陜西 題型：填空題

曲線y=
x
2x-1
在點（1，1）處的切線方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

f（x）=x2，g（x）=2x，h（x）=log2x，當(dāng)x∈（4，+∞）時，三個函數(shù)增長速度比較，其大小關(guān)系是 ______．

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科目： 來源：遼寧 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c是以d為公差的等差數(shù)列，，且a＞0，d＞0．設(shè)x0為f（x）的極小值點，在[1-
2b
a
，0]上，f′（x）在x1處取得最大值，在x2處取得最小值，將點（x0，f（x0）），（x1，f′（x1）），（x2，f′（x2，f（x2））依次記為A，B，C．
（I）求x0的值；
（II）若△ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a，d的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

某汽車啟動階段的路途函數(shù)是s（t）=2t3-5t2，則t=2秒時，汽車的加速度是 ______．

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科目： 來源：天津 題型：解答題

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設(shè)x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設(shè)l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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