有4男3女共7位同學從前到后排成一列.
(1)有多少種不同方法？
(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？
(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？
(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？
(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？

（1）求
（2）已知，求n.

（1）用1、2、3、4、5、6、7可組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)且四位數(shù)為偶數(shù)；
（2）用0、1、2、3、4、5可組成多少無重復數(shù)字的且可被5整除的五位數(shù). (用數(shù)字作答)

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
(1) 求的值；
(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？
(3) 組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①.　　②.
是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

用0，1，2， 3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個無重復數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)的和為10.
(1) 求的值. 
(2) 這個展開式中是否有常數(shù)項?若有,將它求出,若沒有,請說明理由.

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？

已知，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

規(guī)定，其中，為正整數(shù)，且，這是排列數(shù) (是正整數(shù)，且)的一種推廣．
（1）求的值；
（2）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①，② (其中是正整數(shù))．是否都能推廣到(，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．