平面直角坐標(biāo)系xoy中，動點滿足：點P到定點與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點F的直線交曲線C于A、B兩點，過點A和原點O的直線交直線于點D，求證：直線DB平行于x軸．

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a²與b²的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數(shù)t的取值范圍.

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x₁+x₂=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.

已知線段AB的兩個端點A,B分別在x軸、y軸上滑動,|AB|=3,點M滿足2=.
(1)求動點M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實數(shù)k的取值范圍.

已知圓C與兩圓x²+(y+4)²=1,x²+(y-2)²=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點與點M(x,y)的距離的最小值為m,點F(0,1)與點M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點B(x₁,y₁),使得過點B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點,短軸長為2,一條準(zhǔn)線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.

如圖,橢圓C:+=1的焦點在x軸上,左右頂點分別為A₁,A,上頂點為B,拋物線C₁,C₂分別以A,B為焦點,其頂點均為坐標(biāo)原點O,C₁與C₂相交于直線y=x上一點P.

(1)求橢圓C及拋物線C₁,C₂的方程.
(2)若動直線l與直線OP垂直,且與橢圓C交于不同兩點M,N,已知點Q(-,0),求·的最小值.

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x²=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值.
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

已知直線y=-2上有一個動點Q,過點Q作直線l₁垂直于x軸,動點P在l₁上,且滿足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點),記點P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l₂是曲線C的一條切線,當(dāng)點(0,2)到直線l₂的距離最短時,求直線l₂的方程.