若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值．

如圖，已知點A(－1，0)與點B(1，0)，C是圓x²＋y²＝1上的動點，連結BC并延長至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點P的軌跡方程．

P(x，y)在圓C：(x－1)²＋(y－1)²＝1上移動，試求x²＋y²的最小值．

如圖，圓O₁與圓O₂的半徑都是1，O₁O₂＝4，過動點P分別作圓O₁、圓O₂的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

如圖，已知直角坐標平面上點Q(2，0)和圓C：x²＋y²＝1，動點M到圓C的切線長與|MQ|的比等于.求動點M的軌跡方程，并說明它表示什么．

已知圓C的圓心與點P(－2，1)關于直線y＝x＋1對稱，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A、B兩點，且＝6，求圓C的方程．

求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標準方程，并判斷點P(2，4)與圓的關系．

已知t∈R，圓C：x²＋y²－2tx－2t²y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．
(1)求實數m的取值范圍；
(2)求該圓半徑r的取值范圍；
(3)求圓心的軌跡方程．