已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是B₁C₁和C₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)A₁到平面DBEF的距離              ．

在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線和間的距離       ．

已知向量，，且，則= ____________.

已知三點(diǎn)不共線，為平面外任一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與三點(diǎn)共面，則             .

已知向量，若，則       .

長(zhǎng)方體中，AA₁=AB=4，AD=2，
E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點(diǎn)則直線A₁E，
FG所夾的角的余弦值為         

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持平行平面，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度是 _______     ．
          

兩兩垂直，則

 已知則向量的夾角是_________.                

已知為單位正交基，且，則向量與向量的坐標(biāo)分別是______________;_________________.