在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．

（1）求證：平面；
（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

已知中，，，為的中點(diǎn)，分別在線段上，且交于，把沿折起，如下圖所示，

（1）求證：平面；
（2）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為，若存在求的長(zhǎng)，若不存在說明理由.

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：；     （2）求點(diǎn)到平面的距離.

（12分）如圖,在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求與平面所成的角；
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面積；（II）三棱錐的體積

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個(gè)錐體的體積分別為V_F-ABCD、V_F-CBE，求V_F-ABCD：V_F-CBE的值．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AB，BB₁的中點(diǎn)，AA₁＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-E的正弦值．