（12分）直三棱柱中，點(diǎn)M、N分別為線段的中點(diǎn)，平面側(cè)面  
(1)求證：MN//平面     (2)證明：BC平面

（本小題滿分12分）
下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.

（1）請(qǐng)?jiān)谡�視圖的下方，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過(guò)程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

（本小題滿分12分）
如圖示，AB是圓柱的母線，BD是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上一點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）求直線BD與面AＣＤ所成角的大小.

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積.

（本小題滿分12分）
正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)是3，點(diǎn)E、F分別在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

（1）求證：A₁C⊥面AEF；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的正切值．

（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面為等邊三角形，且,、、分別是,的中點(diǎn).

（1）求證:∥；
（2）求證:；
(3) 求直線與平面所成的角.

已知一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，求

（1）該幾何體的體積
（2）該幾何體的表面積

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.