如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度．

如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．

（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求三棱錐C－BEP的體積．

一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖4所示，其中，，，．

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

如圖，在三棱錐中，和都是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點.

（1）證明：平面//平面;
（2）證明：；
（3）若，求三棱錐的體積．

如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，， 是 的中點。

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，求二面角 的余弦值．

在四棱錐中，，，，為的中點，為的中點，．

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．

圖1                      圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B­DEG的體積．

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P­ABD體積為V₁，四棱錐P­BDEF體積為V₂，且，求此時線段PO的長．