某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：

消費(fèi)金額（元）的范圍	[200，400）	[400，500）	[500，700）	[700，900）	…
第二次優(yōu)惠金額（元）	30	60	100	150	…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如：購買標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為480元，480∈[400，500），所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600×0.2+60=180（元）．
設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=

購買商品獲得的優(yōu)惠總額

商品的標(biāo)價(jià)

．
試問：（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元（x∈[250，1000]） 的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）對于標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，顧客購買商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí)，可得到不小于

1

3

的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表示）

某種商品零售價(jià) 2008年比2006年上漲60%，地方政府欲控制2006到2009年的年平均增長率為20%，則2009年應(yīng)比2008年上漲______．

下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間(0，

1

4

)上為減函數(shù)的是（　�。�

A．y=xe-x

B．y=-( 1 2 )x

C．y=xlnx

D．y=x 1 3

已知函數(shù)f(x)=

(4-3a)x x2+2(1-a)x+2

(x≤1) (x＞1)

在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍______．

已知指數(shù)函數(shù)y=a^x在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A． 1 4

B． 1 2

C．2

D．4

已知f（x）=2^x+

1

2x

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)的單調(diào)性并證明．

學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元．請選擇一種．一般不擅長數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г�總比兩個(gè)半年共加600元要多．其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．
根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問 a取何值時(shí)，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產(chǎn)成本投入x（億元）的關(guān)系．統(tǒng)計(jì)表明，當(dāng)每季度投入1（億元）時(shí)利潤y₁=1（億元），當(dāng)每季度投入2（億元）時(shí)利潤y₂=2（億元），當(dāng)每季度投入3（億元）時(shí)利潤y₃=2（億元）．又定義：當(dāng)f（x）使[f（1）-y₁]²+[f（2）-y₂]²+[f（3）-y₃]²的數(shù)值最小時(shí)為最佳模型．
（1）若b=

2

3

，求相應(yīng)的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據(jù)題（1）得到的最佳模型，請預(yù)測每季度投入4（億元）時(shí)利潤y₄（億元）的值．

指數(shù)函數(shù)y=（2-a）^x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是______．