各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，設，，且，．
（1）設，證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）設，求集合．

在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱為數(shù)列．
（1）若數(shù)列是數(shù)列，，，寫出所有滿足條件的數(shù)列的前項；
（2）證明：一個等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或；
（3）若數(shù)列滿足，，，設數(shù)列的前項和為．是否存在
正整數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，說明理由．

已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a₁，a₂， ，a_m和正數(shù)b₁，b₂， ，
b_m，使a，a₁，a₂， ，a_m，b是等差數(shù)列，a，b₁，b₂， ，b_m，b是等比數(shù)列．
（1）若m＝5，＝，求的值；
（2）若b＝λa(λ∈N^*，λ≥2)，如果存在n (n∈N^*，6≤n≤m)使得a_n－5＝b_n，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：a_n＞b_n(n∈N*，n≤m)．

已知數(shù)列滿足：其中，數(shù)列滿足：
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列對任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設數(shù)列對，均有成立，求．

某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關系式；
（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

數(shù)列的首項,
求數(shù)列的通項公式；
設的前項和為,若的最小值為，求的取值范圍？

已知數(shù)列和的通項公式分別為，.將與中的公共項按照從小到大的順序排列構成一個新數(shù)列記為.
(1)試寫出，，，的值，并由此歸納數(shù)列的通項公式； 
(2)證明你在（1）所猜想的結論.

已知數(shù)列的前三項分別為，，，（其中為正常數(shù)）。設。
（1）歸納出數(shù)列的通項公式，并證明數(shù)列不可能為等比數(shù)列；
（2）若=1，求的值；
（3）若=4，試證明：當時，．