已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和，則       。

設(shè)a₁，a₂， ，a_n為正整數(shù)，其中至少有五個(gè)不同值. 若對(duì)于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得a_i＋a_j＝a_k＋a_l，則n的最小值是     ．

仔細(xì)觀察下面4個(gè)數(shù)字所表示的圖形：

請(qǐng)問：數(shù)字100所代表的圖形中有　　　　個(gè)小方格.

在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構(gòu)成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六變形，依此推斷第件首飾所用珠寶數(shù)為*****顆. 

已知數(shù)列滿足.定義：使乘積…為正整數(shù)的叫做“簡易數(shù)”.則在內(nèi)所有“簡易數(shù)”的和為       .

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n＝2n－1，則{a_n}的前60項(xiàng)和為  　　．

定義在R上的函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則   　　  ．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n＝a_n＋，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=______.

若數(shù)列中，，，則________．

已知數(shù)列具有性質(zhì)：
對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列具有性質(zhì)； ②數(shù)列具有性質(zhì)；
③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；
④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.
其中真命題有                     ．